Компактность - meaning and definition. What is Компактность
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Компактность - definition

ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ ИЗ КАЖДОГО ОТКРЫТОГО ПОКРЫТИЯ МОЖНО ВЫБРАТЬ КОНЕЧНОЕ ПОДПОКРЫТИЕ
Относительно компактное множество; Компактное множество; Принцип Бореля-Лебега; Бикомпактное пространство; Компактность; Предкомпактное пространство; Предкомпактное множество; Компакт; Относительная компактность; Ограниченно компактное пространство; Предкомпакт; Компактное метрическое пространство; Компактное топологическое пространство; Счетно-компактное пространство; Компакт (топология); Бикомпакт; Секвенциально компактное пространство; Секвенциальное компактное пространство; Бикомпактность; Компактифицированное пространство

Компактность         
(математическое)

важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (См. Предельная точка). От К. по отношению к объемлющему пространству отличают К. в себе: множество (лежащее в определенном топологическом пространстве или являющееся само топологическим пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.

В математическом анализе большое значение имеет принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел - компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. Для того чтобы множество Е непрерывных (например, на сегменте [0,1] числовой прямой) функций было компактно (в пространстве С всех непрерывных на [0,1] функций), необходимо и достаточно, чтобы функции множества Е были ограничены в своей совокупности (одной и той же постоянной) и равностепенно непрерывны (см. Равностепенная непрерывность).

Компактное Метрическое пространство называется компактом. Среди множеств, лежащих в евклидовых пространствах E n произвольного числа измерений, компактны в E n все ограниченные множества и только они; компактами (то есть компактными в себе множествами) среди них будут лишь замкнутые (и ограниченные) множества. В гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) ограниченность недостаточна для компактности: сфера в гильбертовом пространстве некомпактна, хотя образует замкнутое и ограниченное множество. Компактом является так называемый фундаментальный параллелепипед гильбертова пространства, то есть множество всех точек этого пространства, координаты которых удовлетворяют условиям 0≤ xn1/2n. Все компакты (и среди всех топологических пространств только компакты) гомеоморфны (см. Гомеоморфизм) замкнутым множествам фундаментального параллелепипеда гильбертова пространства (теорема Урысона). Компакты конечной размерности (См. Размерность) и только они гомеоморфны замкнутым ограниченным множествам евклидовых пространств.

Для метрических пространств, а также для топологических пространств со счётной базой свойство К. (в себе) эквивалентно свойству бикомпактности.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. -Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. - Л., 1937.

компактность         
КОМП'АКТНОСТЬ, компактности, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к компактный
. Компактность какой-нибудь массы.
компактность         
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: компактный.

Wikipedia

Компактное пространство

Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.

В общей топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.

Examples of use of Компактность
1. Что и означает соответствующую компактность проживания.
2. Главный козырь столицы Баварии - компактность олимпийских объектов.
3. Увы, компактность – единственное преимущество этого подвида.
4. Дедков, немалое внимание обращалось на компактность построек.
5. Это компактность, удобство, безопасность и просвещение.
What is Комп<font color="red">а</font>ктность - meaning and definition